dengan menggunakan rumus sudut rangkap tentukan nilai dari cos²3A-sin²3A
![]()
Jawab:
cos 6A
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Berdasarkan rumus Euler cos θ + i sin θ = e^(iθ), dapat diturunkan rumus rasio trigonometri jumlah dan selisih dua sudut:
cos (a + b) + i sin (a + b) = e^[i(a + b)]
cos (a + b) + i sin (a + b) = e^(ia + ib)
cos (a + b) + i sin (a + b) = e^(ia) e^(ib)
cos (a + b) + i sin (a + b) = (cos a + i sin a)(cos b + i sin b)
cos (a + b) + i sin (a + b) = cos a cos b + i cos a sin b + i sin a cos b - sin a cos b
cos (a + b) + i sin (a + b) = cos a cos b - sin a sin b + i(sin a cos b + cos a sin b)
Jadi
sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b
cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A - sin A sin A
= cos² A - sin² A
Karena cos 2A = cos² A - sin² A ini berati
cos² 3A - sin² 3A = cos 6A
[answer.2.content]
